Нужно ли платить налог при покупке новой квартиры наследницей, которая продала унаследованную за 3 750 000 рублей?

В статье 217.1 НК РФ указаны случаи когда налог платить не надо. При этом все эти условия должны соблюдаться одновременно.

Вот эти условия

2.1. Доход от продажи объекта недвижимого имущества в виде комнаты, квартиры, жилого дома, части квартиры, части жилого дома (далее в настоящем пункте - жилое помещение) или доли в праве собственности на жилое помещение освобождается от налогообложения независимо от срока нахождения в собственности налогоплательщика продаваемого жилого помещения или доли в праве собственности на жилое помещение, если одновременно соблюдаются следующие условия:

налогоплательщик и (или) его супруг (супруга) являются родителями (усыновителями) не менее двух детей, не достигших возраста 18 лет (24 лет, если дети являются обучающимися по очной форме обучения в организациях, осуществляющих образовательную деятельность), или налогоплательщик является одним из указанных детей. Возраст детей для целей настоящего пункта определяется на дату государственной регистрации перехода права собственности от налогоплательщика к покупателю на проданное жилое помещение или долю в праве собственности на жилое помещение;

в календарном году, в котором осуществлена государственная регистрация перехода права собственности от налогоплательщика к покупателю на проданное жилое помещение или долю в праве собственности на жилое помещение, либо не позднее 30 апреля следующего календарного года налогоплательщиком (членами его семьи, указанными в абзаце втором настоящего пункта) на основании договора купли-продажи (договора мены) приобретено иное жилое помещение или доля в праве собственности на жилое помещение и осуществлена государственная регистрация перехода права собственности от продавца к налогоплательщику (членам его семьи, указанным в абзаце втором настоящего пункта) на приобретаемое жилое помещение (долю в праве собственности на жилое помещение) или осуществлена полная оплата стоимости приобретаемого налогоплательщиком (членами его семьи, указанными в абзаце втором настоящего пункта) жилого помещения или доли в праве собственности на жилое помещение в соответствии с договором участия в долевом строительстве (договором инвестирования долевого строительства или другим договором, связанным с долевым строительством), договором об участии в жилищно-строительном кооперативе, в которой для указанных целей не учитывается дополнительная оплата в связи с увеличением площади указанного жилого помещения после ввода в эксплуатацию соответствующего объекта строительства;

общая площадь приобретенного жилого помещения (общая площадь жилого помещения, указанная в полностью оплаченном договоре участия в долевом строительстве (договоре инвестирования долевого строительства или другом договоре, связанном с долевым строительством), договоре об участии в жилищно-строительном кооперативе) или его кадастровая стоимость, определяемые с учетом совокупного размера долей налогоплательщика и членов его семьи, указанных в абзаце втором настоящего пункта, превышает соответственно общую площадь в проданном жилом помещении или его кадастровую стоимость, определяемые с учетом совокупного размера долей налогоплательщика и членов его семьи, указанных в абзаце втором настоящего пункта;

кадастровая стоимость проданного жилого помещения независимо от размера продаваемой доли налогоплательщика в соответствующем праве собственности не превышает 50 миллионов рублей (если кадастровая стоимость может быть определена);

налогоплательщику, его супругу (супруге), его детям (в том числе усыновленным), не достигшим возраста 18 лет, его родителям (если налогоплательщик является лицом, не достигшим возраста, указанного в абзаце втором настоящего пункта) на дату государственной регистрации перехода права собственности от налогоплательщика к покупателю на проданное жилое помещение или долю в праве собственности на жилое помещение не принадлежит в совокупности более 50 процентов в праве собственности на иное жилое помещение с общей площадью, превышающей общую площадь в приобретенном жилом помещении, независимо от размера приобретаемой доли налогоплательщика в соответствующем праве собственности.

Если Вы под них подходите, то можно не платить налог. Если не подходите, то платить придется.