Военному курсанту требуется помощь при постановке коронок на зубы - где получить это лечение - в военных госпиталях или в частных клиниках?

Не можете получить.

Статья 16. Право на охрану здоровья и медицинскую помощь

2. Военнослужащие, граждане, призванные на военные сборы, и граждане, пребывающие в добровольческих формированиях, имеют право на бесплатное получение медицинской помощи, в том числе изготовление и ремонт зубных протезов (за исключением протезов из драгоценных металлов и других дорогостоящих материалов), бесплатное обеспечение лекарственными препаратами для медицинского применения по рецептам на лекарственные препараты, бесплатное обеспечение медицинскими изделиями по назначению врача в соответствующих медицинских, военно-медицинских подразделениях, частях и в организациях федеральных органов исполнительной власти и федеральных государственных органов, в которых федеральным законом предусмотрена военная служба (далее - военно-медицинские организации).

При отсутствии по месту военной службы или месту жительства военнослужащих либо по месту прохождения военных сборов гражданами, призванными на военные сборы, военно-медицинских организаций и (или) при отсутствии в них отделений соответствующего профиля, специалистов или специального медицинского оборудования, а также в экстренных или неотложных случаях военнослужащие и граждане, призванные на военные сборы, имеют право на получение медицинской помощи, прохождение медицинских осмотров, диспансеризации в медицинских организациях государственной системы здравоохранения и муниципальной системы здравоохранения.

Расходы, связанные с оказанием медицинской помощи военнослужащим и гражданам, призванным на военные сборы, прохождением ими медицинских осмотров, диспансеризации в медицинских организациях государственной системы здравоохранения и муниципальной системы здравоохранения, возмещаются в порядке, установленном Правительством Российской Федерации, за счет средств федерального бюджета, предусмотренных на эти цели федеральным органам исполнительной власти или федеральным государственным органам, в которых федеральным законом предусмотрена военная служба.