Может ли сын, не поменявший паспорт, пересечь границу из Донецка в Таганрог?

Надо смотреть закон Донецкий относительно паспорта и ответственности за несвоевременную замену.

Со дня принятия в Российскую Федерацию Донецкой Народной Республики и образования в составе Российской Федерации нового субъекта граждане Донецкой Народной Республики, граждане Украины и лица без гражданства, постоянно проживавшие на этот день на территории Донецкой Народной Республики или ранее постоянно проживавшие на указанной территории и выехавшие из Донецкой Народной Республики в Российскую Федерацию, в том числе через территории третьих государств, а также их несовершеннолетние дети приобретают гражданство Российской Федерации в результате признания их гражданами Российской Федерации при условии принесения Присяги гражданина Российской Федерации.

Я так понимаю Ваш сын не приносил присягу? Тогда идем дальше:

Такие граждане и апатриды могут обратиться за выдачей вида на жительство (ВНЖ) в России. При этом им нужно будет предоставить ряд документов и пройти дактилоскопическую регистрацию.

Также в указе сказано, что срок рассмотрения заявления о выдаче ВНЖ не должен превышать 20 рабочих дней.

Кроме того, в документе отмечается, что иностранцы и лица без гражданства, проживавшие в новых регионах РФ по состоянию на 30 сентября 2022 года на основании соответствующих документов, выданных властями Украины, ДНР и ЛНР, могут продолжать находиться на этих территориях, используя указанные документы, до 1 июля 2024 года.

При этом глава ДНР подписывал ранее указ о продлении действии паспортов ДНР до 31.12.2023, которые были выданы до 01.03.2023. Таким образом, вы получается являетесь апатридами и можете как апатрид въехать в Россию. Однако относительно паспорта сложно мне сказать.

Установить, что с 5 марта 2022 г. иностранные граждане и лица без гражданства с территорий Луганской Народной Республики, Донецкой Народной Республики и Украины:

а) осуществляют въезд в Российскую Федерацию с территорий Луганской Народной Республики, Донецкой Народной Республики и Украины и выезд из Российской Федерации в государства их гражданской принадлежности или постоянного проживания без оформления визы по действительным документам, удостоверяющим их личность и признаваемым Российской Федерацией в этом качестве, а также по документам, удостоверяющим их личность, срок действия которых истек;

б) вправе пребывать в Российской Федерации до 15 дней с даты пересечения государственной границы Российской Федерации.