Требуется ли разрешение на строительство вспомогательной кухни, если основное строение зарегистрировано в Росреестре?

Если капитальное строение - да.

Можно поставить на учет по дачной амнистии без разрешения на строительство.

Для разрешения этого вопроса целесообразно обратиться в орган местного самоуправления (Администрацию города или сельского поселения). разрешение для строительства на землях ИЖС индидуального жилого дома не требуется - подаётся уведомление о строительстве (в котором указываются параметры дома и его отступы от границ земельного участка и рядом расположенных строений), если администрация не указывает на нарушения СНиП и ПЗЗ, то можно приступать к строительству, по окончании которого также подаётся уведомление, и, если нет расхождений между данными в уведомлении о начале строительства и возведённом строении, то построенный дом можно ставить на кадастровый учёт и регистрировать право - он не будет самовольным. В отношении хоз строений даже уведомление, насколько мне известно, не требуется. По-идее, если оценивать летнюю кухню как хоз строение - то и разрешения/уведомления не требуется. Но лучше уточнить указанный порядок в местной администрации. Поскольку в случае нарушения уведомительного порядка строительства Вам предстоит судебная тяжба по признанию права собственности на самовольное строение, в рамках которого необходимо будет нести существенные судебные расходы по оплате услуг представителя, госпошлины и экспертизы (только экспертиза может обойтись в 30-50 тыс. руб.