Также они, проживая там, не оплачивали ЖКХ и долг составляет больше 1/3 кадастровой стоимости квартиры.

Согласно статье 60 Жилищного кодекса Российской Федерации, по договору социального найма жилого помещения одна сторона - собственник жилого помещения государственного или муниципального жилищного фонда передает другой стороне - гражданину жилое помещение во владение и пользование для проживания на условиях, установленных ЖК РФ.

Поскольку договор социального найма на данную квартиру не заключен, то формально нанимателя в ней нет. Однако раз Вы указаны в ордере на получение жилого помещения, Вы имеете право требовать заключения договора социального найма с Вами как с лицом, имеющим право на получение данного жилого помещения.

Что касается других лиц, проживающих в квартире, то без заключенного договора социального найма они не могут считаться нанимателями или членами семьи нанимателя. Соответственно, Вы вправе требовать их выселения, так как они проживают в квартире без законных оснований.

Что касается приватизации, то Вы как наниматель вправе приватизировать занимаемое жилое помещение в установленном законом порядке, при этом другие лица, не являющиеся членами Вашей семьи, не могут претендовать на долю в праве собственности.

Таким образом, для реализации Ваших прав необходимо в судебном порядке потребовать заключения договора социального найма с Вами, выселения других лиц из квартиры и в дальнейшем осуществить приватизацию квартиры, не учитывая права этих лиц.