Какие нужны документы для прописки в квартиру к родственнику в связи с тем что ему нужен уход по состоянию здоровья?

Если квартира в собственности то паспорта и правоустанавливающие документы на квартиру.

Подтверждение права собственности родственника, его заявление и присутствие при подаче заявления, а также паспорт того кого хотят прописать

Собственник может прописать кого угодно, документы о собственника, документы прописываемого лица и личное присутствие

Да, Вы имеете права быть вселены к вашему родственнику в квартиру по договору социального найма как член семьи нанимателя. Это происходит с согласия всех членов семьи нанимателя по договору социального найма.

Согласно ст. 90 ЖК РФ Наниматель с согласия в письменной форме членов своей семьи, в том числе временно отсутствующих членов своей семьи, вправе вселить в занимаемое им жилое помещение по договору социального найма своего супруга, своих детей и родителей или с согласия в письменной форме членов своей семьи, в том числе временно отсутствующих членов своей семьи, и наймодателя - других граждан в качестве проживающих совместно с ним членов своей семьи. Наймодатель может запретить вселение граждан в качестве проживающих совместно с нанимателем членов его семьи в случае, если после их вселения общая площадь соответствующего жилого помещения на одного члена семьи составит менее учетной нормы. На вселение к родителям их несовершеннолетних детей не требуется согласие остальных членов семьи нанимателя и согласие наймодателя.

Как мне это видится, документов много не требуется: договор соц найма. Заявление вашего родственника, иных членов семьи (если есть), ваше заявление, могут потребовать еще выписку из домовой книги и запросить выписку из ЕГРН на наличие у Вас объектов недвижимости на праве собственности, наличие несовершеннолетних детей.