Как правильно оформить согласие на аренду квартиры, являясь военнослужащим и собственником половины недвижимости?

Здравствуйте. Нет, у Вас проблем не будет. Это исключительно гражданско-правовые отношения между Вашей супругой (в интересах несовершеннолетнего ребенка) и третьим лицом. Вы никакого дохода от этого договора не получаете, выгодоприобретателем является только Ваша супруга в интересах несовершеннолетнего ребенка. При осуществлении родителями правомочий по управлению имуществом ребенка на них распространяются правила, установленные гражданским законодательством в отношении распоряжения имуществом подопечного (ст. 60 СК РФ). По факту данная квартира находится в общей долевой собственности. Получение от Вас согласия - это формальность, предусмотренная ст. 246 ГК РФ (распоряжение имуществом, находящимся в долевой собственности, осуществляется по соглашению всех ее участников).