Отрицательный заголовок для этой ситуации - Нельзя ли получить оплату за неотработанные две недели без подписания трудового договора?

Здравствуйте.

Само по себе отсутствие трудового договора не является основанием полагать, что Вами не заключён трудовой договор

СМ.

ТК РФ Статья 67. Форма трудового договора

Трудовой договор заключается в письменной форме, составляется в двух экземплярах, каждый из которых подписывается сторонами. Один экземпляр трудового договора передается работнику, другой хранится у работодателя. Получение работником экземпляра трудового договора должно подтверждаться подписью работника на экземпляре трудового договора, хранящемся у работодателя.

Трудовой договор, не оформленный в письменной форме, считается заключенным, если работник приступил к работе с ведома или по поручению работодателя или его уполномоченного на это представителя. При фактическом допущении работника к работе работодатель обязан оформить с ним трудовой договор в письменной форме не позднее трех рабочих дней со дня фактического допущения работника к работе, а если отношения, связанные с использованием личного труда, возникли на основании гражданско-правового договора, но впоследствии были признаны трудовыми отношениями, - не позднее трех рабочих дней со дня признания этих отношений трудовыми отношениями, если иное не установлено судом.

Т.о.,

трудовой договор, не оформленный в письменной форме, считается заключенным, если работник приступил к работе с ведома или по поручению работодателя (Вам выплачивалась заработная плата). Т.е., на Вас распространяется правило о предупреждении работодателя об увольнении не позднее чем за две недели