На копьютере администратора не было пароля на вход и я скачал базу данных пользователей.

Сергей! Прежде всего не нужно нарушать закон. Что касается ответственности, то для привлечения к уголовной ответственности ( если Вы ничего другого не сделали, кроме пользования Интернетом) необходима достаточно большая сумма причиненного вреда (путем пользования). Если сумма ущерба не велика, то скорее всего об уголовном преследовании речи не будет.В противном случае Ваши действия могут быть квалифицированы по ст.165 УК РФ как причинение имущественного вреда собственнику путем обмана или злоупотребления доверием. Вопрос о доказывании своей невиновности связан с уголовно-процессуальной оценкой доказательств, коорую дают органы следствия, прокурор и суд. Не зная о конкретных доказательствах, невозможно ответить Вам однозначно: поверят ли Вам или нет. Но, если все же дойдет до возбуждения уголовного дела, обязательно обратитесь к адвокату и заключение соглашение об оказании юридической помощи.

В отношении же собственно имущественного вреда, то, естественно, Вы с точки зрения гражданского права обязаны возместить стоимость оплаты Интернет-трафика, причем организация может выбирать между двумя основаниями: причинением вреда ( глава 59 ГК РФ) или неосновательным обогащением (глава 60 ГК РФ). В первом случае необходима вина, а она в силу ст.1064 ГК предполагается у причинителя вреда, но теоретически доказав отсутствие своей вины, Вы можете освободиться от обязанности по возмещению вреда. По второму основанию - достаточно самого факта пользования чужим имуществом без оснований, допускаемых законом или сделкой, вопрос о вине вообще не имеет значения.

Поэтому я бы порекомендовал, не доводя дело до суда, добровольно возместить Вашей организации указанные расходы.