Предлагают новую должность с испытательным сроком - как это может повлиять на мои права?

Елена, относительно испытательного срока при переводе: с Вашего согласия Вас могут уволить с переводом к другому работодателю, при этом испытательный срок работнику не устанавливается.

Однако, работодателем допущено грубое нарушение трудового законодательства в отношении женщины, находящейся в отпуске по уходу за ребенком, а именно исключение из штатного расписания занимаемой Вами должности. Согласно ст.256 Трудового кодекса РФ на период отпуска по уходу за ребенком за работником сохраняется место работы (должность). Это значит, что по выходу из отпуска работодатель обязан предоставить Вам рабочее место по Вашей должности и если работодатель считает, что не нуждается в штатной единице, то обязан в порядке, установленном ТК РФ, провести мероприятия по сокращению штата (вручить письменное уведомление за 2 месяца до предполагаемой даты увольнения, в нем же предложить имеющиеся и подходящие вакантные должности, в случае Вашего отказа от вакансий уволить с выплатой выходного пособия по среднему заработку за три месяца вперед).

Советую обратиться в гострудинспекцию или прокуратуру с жалобой о нарушении работодателем Ваших трудовых прав и обязании работодателя восстановить должность и предоставить Вам рабочее место.