Что произойдет с неприватизированной квартирой после смерти ответственного квартиросъемщика?

Наталья, Вы там прописаны - никто не может Вас выселить. Администрация обязана заключить с Вами или Вашей мамой новый договор социального найма, где квартиросъемщиком указывается кто-то из Вас, а остальных вписывают, как членов семьи. А еще лучше Пусть заключают только с Вашей мамой договор. А с Вами пусть заключат отдельное соглашение к этому договору, что за Вами сохраняется право пользования и проживания в данном помещении, в силу ч.4 ст.69 ЖК РФ. Это даст Вам возможность воспользоваться какой-либо программой по получению жилья, потому как в данной квартире Вы не будете прописаны, как член семьи.