Наследование квартиры - обязаны ли наследники платить ОДН и как они рассчитываются?

Марина, начисление ОДН производится на квадратные метры общей площади квартиры, поэтому вне зависимости от регистрации и проживания или потребления самого коммунального ресурса, управляющая компания распределит воду, отопление, электроэнергию на ОДН и на Вас.

Здесь есть один очень хитрый момент

44. Размер платы за коммунальную услугу, предоставленную на общедомовые нужды в многоквартирном доме, оборудованном коллективным (общедомовым) прибором учета, определяется в соответствии с формулой 10 приложения N 2 к настоящим Правилам.

Объем коммунальной услуги, предоставленной за расчетный период на общедомовые нужды, рассчитывается и распределяется между потребителями пропорционально размеру общей площади принадлежащего каждому потребителю (находящегося в его пользовании) жилого или нежилого помещения в многоквартирном доме в соответствии с формулами 11, 12, 13 и 14 приложения N 2 к настоящим Правилам.

Смотрим, кто такой потребитель:

"потребитель" - лицо, пользующееся на праве собственности или ином законном основании помещением в многоквартирном доме, жилым домом, домовладением, потребляющее коммунальные услуги;

То есть в Вашем случае, Вы, не проживая в квартире, потребителем коммунальной услуги по сути не являетесь. То есть, при желании можно поспорить, но управляющие компании явно будут отстаивать свою точку зрения - поэтому думаю, решить этот спор сможет только суд.