Как доказать отцовство и опровергнуть ложные обвинения в суде?

Вы не обязаны ничего доказывать.

Согласно ст. 56 ГПК -- Каждая сторона должна доказать те обстоятельства, на которые она ссылается как на основания своих требований и возражений, если иное не предусмотрено законом..

Вот пусть что написано- то и доказывает.

Здравствуйте Светлана, оспаривание отцовства производятся в судебном порядке, по требованию лица, записанного в качестве отца или матери ребенка, либо лица, фактически являющегося отцом или матерью ребенка, а также самого ребенка по достижении им совершеннолетия, опекуна (попечителя) ребенка, опекуна родителя, признанного судом недееспособным. При этом суд принимает во внимание любые доказательства, с достоверностью подтверждающие происхождение ребенка от конкретного лица. Вам надо составить исковое заявление, подать его в суд в соответствии с правилами подсудности, приложить все подтверждающие документы, в дальнейшем ходить на судебные заседания. Это можно сделать с помощью юриста, который представит Ваши интересы, вероятность успешного разрешения вопроса будет в таком случае большей.

Если Вы "уверены на 100%", то можно (за небольшими исключениями) в суд вообще не являться, подав возражения на иск и заявление с просьбой рассмотреть в ваше отсутствие, (указав, что против экспертизы не возражаете).