Как оформить опеку над внуком, если мама несовершеннолетняя и не замужем, и нужно помочь ей учиться

Можете оформить опеку, можете не оформлять - по вашему желанию. Если опеку оформите, мать ребенка родительских прав не лишается. За оформлением опеки обращайтесь в органы опеки и попечительства по месту жительства.

Бабушка может оформить отпуск по уходу за ребенком до 3 лет, пособие до 1.5 лет выплачивается по месту работы бабушки в размере 40% от зарплаты. Если бабушка не работает, отпуск и пособие оформляется в органе соц.защиты по месту жительства, пособие по уходу 1500 руб.

При рождении ребенка выплачивается единовременное пособие, с 01.01.2013 в размере 13087,61 руб., с 01.01.2012 по 31.12.2012 - 12405,32 руб.

Подробнее смотрите Федеральный закон от 19.05.1995 N 81-ФЗ "О государственных пособиях гражданам, имеющим детей"

Возможно законодательством г.Москвы установлены и иные выплаты.

Статья 62. Семейного кодекса РФ "Права несовершеннолетних родителей"

1. Несовершеннолетние родители имеют права на совместное проживание с ребенком и участие в его воспитании.

2. Несовершеннолетние родители, не состоящие в браке, в случае рождения у них ребенка и при установлении их материнства и (или) отцовства вправе самостоятельно осуществлять родительские права по достижении ими возраста шестнадцати лет. До достижения несовершеннолетними родителями возраста шестнадцати лет ребенку может быть назначен опекун, который будет осуществлять его воспитание совместно с несовершеннолетними родителями ребенка. Разногласия, возникающие между опекуном ребенка и несовершеннолетними родителями, разрешаются органом опеки и попечительства.

3. Несовершеннолетние родители имеют права признавать и оспаривать свое отцовство и материнство на общих основаниях, а также имеют право требовать по достижении ими возраста четырнадцати лет установления отцовства в отношении своих детей в судебном порядке.