Может ли муж выписать меня и ребенка (4 года) из квартиры при разводе, без предоставления жилья?

Лида. если муж -собственник жилья и квартира не Ваше с ним общее имущество супругов, то Вас выселить может. Для дачи полного ответа надо изучать Вашу ситуацию. Обратитесь к очному юристу.

НА кого оформлена квартира и как (договор соц. найма, собственность)?

Лида, для ответа на ваш вопрос надо знать квартира в которую вы прописывались приватизированная или муниципальная. Выписать вас без вашего согласия можно только через суд. В первом случае если приватизирована и собственником является ваш муж, то он может выписать вас, но суд может по вашему ходатайству(просьбе) сохранить за вами право пользования на определенный срок жилым помещением, выписать вашего совместного ребенка он сможет только в 18 лет. Во втором случае если квартира муниципальная, то он вас выписать т.е. снять с регистрационного учета сможет, если вы перестаните проживать в жилом помещение где зарегистрировнны. Оснвание к снятию с регистрационного учета будет с ребенком , п. 3 ст. 83 ЖК3. В случае выезда нанимателя и членов его семьи в другое место жительства договор социального найма жилого помещения считается расторгнутым со дня выезда. Вашем деле очень много нюансов и для того, что бы учесть все нюансы вам нужна консультация с юристом с глазу на глаз.

Вы ничего не пишете, что за квартира, муниципальная /собственность, кому принадлежит, в случае если собственная - надо понимать когда и откуда она взялась. От этого всё зависит. При необходимости обращайтесь.