Как правильно написать отказ от квартиры в пользу государства сироте, т. к живёт в другом городе.

Как напишите, так и правильно.

Отказаться от права частной собственности на квартиру можно, представив заявление об отказе в уполномоченный орган муниципального образования или города федерального значения, на территории которого находится квартира. Такая квартира принимается на учет как бесхозяйная, а по истечении года может быть признана муниципальной или государственной собственностью.

Одним из оснований прекращения права собственности является отказ собственника от права собственности (п. 1 ст. 235 ГК РФ).

При этом квартира, от права собственности на которую собственник отказался, становится бесхозяйной (п. 1 ст. 225 ГК РФ).

Такая квартира принимается на учет органом, осуществляющим государственную регистрацию прав на недвижимое имущество (далее - орган регистрации прав), по заявлению органа местного самоуправления соответствующего муниципального образования, на территории которого она находится, а в г. Москве, Санкт-Петербурге и Севастополе - по заявлениям уполномоченных государственных органов этих городов (далее - уполномоченный орган) (п. п. 3, 4 ст. 225 ГК РФ; п. 7 ч. 3 ст. 3, ч. 10 ст. 32 Закона от 13.07.2015 N 218-ФЗ; п. п. 2, 5 Порядка, утв. Приказом Минэкономразвития России от 10.12.2015 N 931).

Чтобы отказаться от права собственности на имущество, гражданин должен объявить об этом либо совершить другие действия, определенно свидетельствующие о его устранении от владения, пользования и распоряжения имуществом без намерения сохранить какие-либо права на это имущество (ст. 236 ГК РФ).