Прекращение контракта через адвоката - как осуществить процесс, когда муж находится на Украине?

Нет , нельзя.

Да и даже если было бы можно, то нужны основания.

Контракт просто так не расторгается

из Вашего вопроса непонятно какие есть основания

Подача рапорта через представителя не предусмотрена ни ФЗ РФ о воинской обязанности и военной службы, ни Указом Президента РФ от 16.09.1999 N 1237 (ред. от 26.02.2024) "Вопросы прохождения военной службы" (вместе с "Положением о порядке прохождения военной службы"), Указом Президента РФ от 10.11.2007 N 1495 (ред. от 26.02.2024) не предусмотркно. Окончание контракта до окончания частичной мобилизации не является основанием увольнения с воинский службы.

Никто его и не отпустит. Какого адвоката - не фантазируйте! Всё по Указу -

Указ Президента РФ от 21.09.2022 N 647 "Об объявлении частичной мобилизации в Российской Федерации"

...

4. Контракты о прохождении военной службы, заключенные военнослужащими, продолжают свое действие до окончания периода частичной мобилизации, за исключением случаев увольнения военнослужащих с военной службы по основаниям, установленным настоящим Указом.

5. Установить в период частичной мобилизации следующие основания увольнения с военной службы военнослужащих, проходящих военную службу по контракту, а также граждан Российской Федерации, призванных на военную службу по мобилизации в Вооруженные Силы Российской Федерации:

а) по возрасту - по достижении ими предельного возраста пребывания на военной службе;

б) по состоянию здоровья - в связи с признанием их военно-врачебной комиссией не годными к военной службе, за исключением военнослужащих, изъявивших желание продолжить военную службу на воинских должностях, которые могут замещаться указанными военнослужащими;

в) в связи с вступлением в законную силу приговора суда о назначении наказания в виде лишения свободы.

...

Так что адвокат может понадобиться в ином случае...