Как отозвать судью и определить соперничающую сторону в иске против ЗАГСа?

Наталья, во-первых, если судебное заседание открытое, то может присутствовать кто угодно. С какой стати судья должна вообще выгонять кого-то из зала по Вашим указаниям? Вы себя с судьей, судя по всему, перепутали по полномочиям, ну или суд со своей квартирой - одно из двух.

ГПК РФ Статья 159. Меры, применяемые к нарушителям порядка в судебном заседании

1. Председательствующий в судебном заседании вправе ограничить от имени суда выступление участника судебного разбирательства, который самовольно нарушает последовательность выступлений, дважды не исполняет требования председательствующего, допускает грубые выражения или оскорбительные высказывания либо призывает к осуществлению действий, преследуемых в соответствии с законом.

(часть 1 в ред. Федерального закона от 28.11.2018 N 451-ФЗ)

1.1. Решение об ограничении времени выступления участника судебного разбирательства заносится в протокол судебного заседания. Возражения лица, в отношении которого приняты такие меры, также заносятся в протокол судебного заседания.

(часть 1.1 введена Федеральным законом от 28.11.2018 N 451-ФЗ)

2. Лица, нарушающие порядок в судебном заседании или не подчиняющиеся законным распоряжениям председательствующего, после предупреждения могут быть удалены из зала судебного заседания или отключены от видеоконференц-связи либо веб-конференции на все время судебного заседания либо на его часть.

За повторное нарушение порядка в судебном заседании лица, присутствующие в судебном заседании, удаляются из зала заседания суда или отключаются от видеоконференц-связи либо веб-конференции на все время судебного заседания.

(часть 2 в ред. Федерального закона от 30.12.2021 N 440-ФЗ)

3. Суд вправе наложить судебный штраф на лиц, участвующих в деле, и иных присутствующих в зале судебного заседания лиц за проявленное ими неуважение к суду.

Судебный штраф за неуважение к суду налагается в порядке и в размере, которые установлены главой 8 настоящего Кодекса, если совершенные действия не влекут за собой уголовную ответственность.

(часть 3 в ред. Федерального закона от 28.11.2018 N 451-ФЗ)

4. В случае, если в действиях лица, нарушающего порядок в судебном заседании, имеются признаки преступления, судья направляет соответствующие материалы в органы дознания или предварительного следствия для возбуждения уголовного дела в отношении нарушителя.

(в ред. Федерального закона от 24.07.2007 N 214-ФЗ)

5. В случае массового нарушения порядка гражданами, присутствующими в судебном заседании, суд может удалить из зала заседания суда граждан, не являющихся участниками процесса, и рассмотреть дело в закрытом судебном заседании или отложить разбирательство дела.

Также посмотрите ст. 35 ГПК РФ о правах участников процесса - разве там есть право кого-то удалять из зала?