Кто назначает судьей и нужна ли им доверенность на полномочие

Доверенность не нужна. Бред.

Закон РФ от 26.06.1992 N 3132-1 (ред. от 10.07.2023, с изм. от 27.11.2023) "О статусе судей в Российской Федерации"

Статья 6. Порядок наделения судей полномочиями

(в ред. Федерального закона от 21.06.1995 N 91-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

1. Судьи Верховного Суда Российской Федерации назначаются Советом Федерации Федерального Собрания Российской Федерации по представлению Президента Российской Федерации, которое вносится на основании представления Председателя Верховного Суда Российской Федерации.

(п. 1 в ред. Федерального закона от 12.03.2014 N 29-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

2. Судьи кассационных судов общей юрисдикции, апелляционных судов общей юрисдикции, арбитражных судов округов и специализированных арбитражных судов назначаются Президентом Российской Федерации по представлению Председателя Верховного Суда Российской Федерации, которое направляется Президенту Российской Федерации не позднее 30 дней со дня получения от председателя соответствующего суда представления о назначении рекомендуемого лица на должность судьи.

(в ред. Федеральных законов от 12.03.2014 N 29-ФЗ, от 29.07.2018 N 266-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

3. Судьи других федеральных судов общей юрисдикции и арбитражных судов назначаются Президентом Российской Федерации по представлению Председателя Верховного Суда Российской Федерации, которое направляется Президенту Российской Федерации не позднее 30 дней со дня получения от председателя соответствующего суда представления о назначении рекомендуемого лица на должность судьи.

(п. 3 в ред. Федерального закона от 12.03.2014 N 29-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)