Если в течение десяти дней с меня не взяли объяснительную по заявлению жены, прекращается ли возбуждение дела по заявлению?

Сергей, первоначально нужно определиться: возбуждено дело? или проводится проверка по заявлению Вашей жены? Поскольку Вы пишите про объяснение, то скорей всего проводиться проверка. Срок проверки по УПК РФ трое суток, которые продляются до 10, затем 30 суток (144-145 УПК РФ). По окончанию проверки выноситься решение - о возбуждении либо об отказе в возбуждении уголовного дела. Немного иная ситуация по КоАП РФ. Но в любом случае принятие решение об отказе в возбуждении дела не зависит от срока отобрания объяснения.