Может ли человек, не являющийся собственником или прописанным, приобрести право собственности на квартиру, если он проживает и платит за нее?

Только, если собственник произведет отчуждение квартиры (продаст, подарит, оставит завещание, договор ренты). Регистрация и оплата коммунальных платежей не образуют ПРАВА СОБСТВЕННОСТИ.

Но есть одно исключение, предусмотренное Граждански законодательством, называется оно "приобретательная давность"

Выписка из ГК РФ:

Статья 234. Приобретательная давность

1. Лицо - гражданин или юридическое лицо, - не являющееся собственником имущества, но добросовестно, открыто и непрерывно владеющее как своим собственным недвижимым имуществом, если иные срок и условия приобретения не предусмотрены настоящей статьей, в течение пятнадцати лет либо иным имуществом в течение пяти лет, приобретает право собственности на это имущество (приобретательная давность).

(в ред. Федерального закона от 16.12.2019 N 430-ФЗ)

Право собственности на недвижимое и иное имущество, подлежащее государственной регистрации, возникает у лица, приобретшего это имущество в силу приобретательной давности, с момента такой регистрации.

2. До приобретения на имущество права собственности в силу приобретательной давности лицо, владеющее имуществом как своим собственным, имеет право на защиту своего владения против третьих лиц, не являющихся собственниками имущества, а также не имеющих прав на владение им в силу иного предусмотренного законом или договором основания.

3. Лицо, ссылающееся на давность владения, может присоединить ко времени своего владения все время, в течение которого этим имуществом владел тот, чьим правопреемником это лицо является.

4. Течение срока приобретательной давности в отношении вещей, находящихся у лица, из владения которого они могли быть истребованы в соответствии со статьями 301 и 305 настоящего Кодекса, начинается со дня поступления вещи в открытое владение добросовестного приобретателя, а в случае, если было зарегистрировано право собственности добросовестного приобретателя недвижимой вещи, которой он владеет открыто, - не позднее момента государственной регистрации права собственности такого приобретателя.

(п. 4 в ред. Федерального закона от 16.12.2019 N 430-ФЗ)