Почему пенсия пришла только после заявления, а не с дня рождения?

С момента обращения. Выплата пенсии назначается с момента обращения, а не возникновения права.

Федеральный закон от 28.12.2013 N 400-ФЗ "О страховых пенсиях"

1. Страховая пенсия назначается со дня обращения за указанной пенсией, за исключением случаев, предусмотренных частями 5, 6, 6.1, 6.3 настоящей статьи, статьями 25.1, 25.2 настоящего Федерального закона, но во всех случаях не ранее чем со дня возникновения права на указанную пенсию.

2. Днем обращения за страховой пенсией считается день приема органом, осуществляющим пенсионное обеспечение, соответствующего заявления со всеми необходимыми для подтверждения права на страховую пенсию документами, подлежащими представлению заявителем с учетом положений части 7 статьи 21 настоящего Федерального закона. Если указанное заявление пересылается по почте либо представляется в форме электронного документа, порядок оформления которого определяется Правительством Российской Федерации, либо подается через многофункциональный центр предоставления государственных и муниципальных услуг и при этом к нему прилагаются все необходимые документы, подлежащие представлению заявителем, днем обращения за страховой пенсией считается дата, указанная на почтовом штемпеле организации федеральной почтовой связи по месту отправления данного заявления, либо дата подачи заявления с использованием информационно-телекоммуникационных сетей общего пользования, в том числе информационно-телекоммуникационной сети "Интернет", включая Единый портал государственных и муниципальных услуг, либо дата приема заявления многофункциональным центром предоставления государственных и муниципальных услуг.