Может ли супруга потребовать алименты после развода без деления имущества?

Нет. Алименты начисляются со дня обращения в суд.

Здравствуйте.

Может.

СМ.

СК РФ Статья 107. Сроки обращения за алиментами

1. Лицо, имеющее право на получение алиментов, вправе обратиться в суд с заявлением о взыскании алиментов независимо от срока, истекшего с момента возникновения права на алименты, если алименты не выплачивались ранее по соглашению об уплате алиментов.

2. Алименты присуждаются с момента обращения в суд.

Алименты за прошедший период могут быть взысканы в пределах трехлетнего срока с момента обращения в суд, если судом установлено, что до обращения в суд принимались меры к получению средств на содержание, но алименты не были получены вследствие уклонения лица, обязанного уплачивать алименты, от их уплаты.

Т.о.,

если супруга докажет, что ею предпринимались меры к получению содержания ребёнка, а судом будет установлено, что родитель уклонялся от уплаты, суд может присудить за предшествующий обращению период в пределах трёхлетнего срока.

СМ.

Постановление Пленума Верховного Суда РФ от 26.12.2017 № 56 "О применении судами законодательства при рассмотрении дел, связанных со взысканием алиментов"

11. О мерах, принятых в целях получения алиментов, могут свидетельствовать, в частности, обращение истца к ответчику (например, посредством направления телеграмм, заказных писем с уведомлением либо посредством электронной почты) с требованием об уплате алиментов либо с предложением заключить соглашение об уплате алиментов, обращение к мировому судье с заявлением о выдаче судебного приказа о взыскании алиментов на несовершеннолетнего ребенка (если впоследствии судебный приказ был отменен).

Да, может подать

независимо от срока, истекшего с момента возникновения права на алименты, если алименты не выплачивались ранее по соглашению об уплате алиментов.

ст. 107 СК РФ