Здравствуйте, могу ли построить гараж на участке у отца (у него частный дом) и оформить его на себя?

Нет, отец против и земли там Вашей нет

Без земли под гаражом не оформите на себя

В соответствии с п. 1 ст. 35 ЗК РФ при переходе права собственности на здание, сооружение, находящиеся на чужом земельном участке, к другому лицу оно приобретает право на использование соответствующей части земельного участка, занятой зданием, сооружением и необходимой для их использования, на тех же условиях и в том же объеме, что и прежний их собственник.

Пунктом 4 ст. 35 ЗК РФ предусмотрено, что отчуждение здания, сооружения, находящихся на земельном участке и принадлежащих одному лицу (принцип единства земли и расположенных натней объектов - зданий, сооружений), проводится вместе с земельным участком, за исключением следующих случаев:

1) отчуждение части здания, сооружения, которая не может быть выделена в натуре вместе с частью земельного участка;

2) отчуждение здания, сооружения, находящихся на земельном участке, изъятом из оборота в соответствии со статьей 27 настоящего Кодекса;

3) отчуждение сооружения, которое расположено на земельном участке на условиях сервитута.

Не допускается отчуждение земельного участка без находящихся на нем здания, сооружения в случае, если они принадлежат одному лицу.

Я считаю, можете построить гараж. Это же частная собственность Вашего отца. В крайнем случае можно гараж оформить на отца. А отец напишет Вам на него завещание.