Может ли педиатр отказать выдать справку, если ребенок лечился дома?

обычно никогда таких проблем не возникало, со слов матери, педиатр указывает в справке дату начала болезни и дату выздоровления.

нет

После перенесенного заболевания и отсутствия в образовательном учреждении более 3–5 дней (максимальное количество дней определяет образовательное учреждение) требуется справка с указанием диагноза и длительности заболевания.

 В соответствии с Приказом Министерства здравоохранения и социального развития РФ от 2 мая 2012 г. N 441н «Об утверждении Порядка выдачи медицинскими организациями справок и медицинских заключений» справки и медицинские заключения выдаются гражданам при их личном обращении за получением указанных документов в медицинскую организацию.

Справки могут содержать сведения: о факте обращения гражданина за медицинской помощью, об оказании гражданину медицинской помощи, о наличии (отсутствии) у гражданина заболевания, о проведенных гражданину профилактических прививках, о наличии (отсутствии) контакта с больными инфекционными заболеваниями и т. д.

Отказ в выдаче справки в вашем случае абсолютно обоснован, так как она может быть предоставлена только по факту обращения в медицинское учреждение.

Добавлю: такой подход появился после ковида, чтобы врач выдал вам справку о дате невыхода в учебное заведение, нужно либо вызывать врача, либо обратиться в красную зону