Как правильно оформить наследство квартиры в данной ситуации без участия бабушки?

Если уже прошло более 6 месяцев со дня смерти Вашей супруги, то отказ от наследства её мама подать уже всё равно не может.

Статья 1157 ГК РФ. Право отказа от наследства

1. Наследник вправе отказаться от наследства в пользу других лиц (статья 1158) или без указания лиц, в пользу которых он отказывается от наследственного имущества.

При наследовании выморочного имущества отказ от наследства не допускается.

2. Наследник вправе отказаться от наследства в течение срока, установленного для принятия наследства (статья 1154), в том числе в случае, когда он уже принял наследство.

Если наследник совершил действия, свидетельствующие о фактическом принятии наследства (пункт 2 статьи 1153), суд может по заявлению этого наследника признать его отказавшимся от наследства и по истечении установленного срока, если найдет причины пропуска срока уважительными.

3. Отказ от наследства не может быть впоследствии изменен или взят обратно.

Если мать наследодателя не обратится в нотариальную контору в течение 6 месяцев, нотариус будет обязан выдать свидетельства о праве на наследство Вам и сыну (то есть принявшим наследство наследникам).

Если 6 месяцев ещё не прошло, то мать наследодателя вправе удостоверить свою подпись на заявлении об отказе от наследства у другого нотариуса (ближайшего к её месту жительства), если Вы сможете её туда отвезти.