Мать одиночка прячется от абъюзера

Может, если установит отцовство.

Здравствуйте а в суд подавал он?

Уезжайте. При большом желании найти Вас конечно можно и не только через суд, но если человек маргинал и алкоголик, я сильно сомневаюсь, что у него хватит средств для подобного розыска.

Пока отцовство не установлено, никаких прав на ребенка он не имеет, поэтому можете уезжать куда хотите.

в свидетельстве пропуск - никаких сведений не получит по запросам.

Юридически он ребёнку посторонний человек, Вы вообще вправе не общаться с ним. По поводу "не оставляет в покое" - пишите заявления в полицию самостоятельно, фиксируйте его звонки, сообщения в мессенджерах. После чего Вы будете вправе обратиться в суд с иском об обязании прекратить преследование посредством звонков и переписок (такие прецеденты в России уже есть).

Вы можете уехать , он может подать иск об установлении отцовства ,суд не занимается розыском ,но если он установит отцовство ,то может и в полицию обращаться и в орган опеки и в суде определить порядок общения с ребенком .

Может, если установит отцовство.По второму вопросу ответ такой, что без доказательств и экспертизы с вашей стороны сможет установить отцовство. По поводу абьюза, тут можно и установить уголовную ответственность в случае признаков физического насилия.

Не может найти через суд.

Сначала нужно по суду признать отцовство.