Имеют ли право вылаживать моё уголовное дело в интернет

Не имеют

Нет.

Имеют право.

Статья 15. Особенности размещения в сети "Интернет" текстов судебных актов

1. Тексты судебных актов, за исключением приговоров и судебных актов арбитражных судов, размещаются в сети "Интернет" в разумный срок, но не позднее одного месяца после дня их принятия в окончательной форме. Тексты приговоров размещаются не позднее одного месяца после дня их вступления в законную силу. Тексты судебных актов арбитражных судов размещаются в сети "Интернет" не позднее следующего дня после дня их принятия.

3. При размещении в сети "Интернет" текстов судебных актов, принятых судами общей юрисдикции, Верховным Судом Российской Федерации, за исключением текстов судебных актов, принятых Верховным Судом Российской Федерации в соответствии с арбитражным процессуальным законодательством, в целях обеспечения безопасности участников судебного процесса и защиты государственной и иной охраняемой законом тайны из этих актов исключаются персональные данные, указанные в части 4 настоящей статьи. Вместо исключенных персональных данных используются инициалы, псевдонимы и другие обозначения, не позволяющие идентифицировать участников судебного процесса. Не подлежат исключению идентификационный номер налогоплательщика - индивидуального предпринимателя, основной государственный регистрационный номер индивидуального предпринимателя, фамилии, имена и отчества истца, ответчика, третьего лица, гражданского истца, гражданского ответчика, административного истца, административного ответчика, заинтересованного лица, лица, в отношении которого ведется производство по делу об административном правонарушении, фамилии, имена и отчества осужденного, оправданного, секретаря судебного заседания, судьи (судей), рассматривавшего дело, а также прокурора, адвоката и представителя. При размещении в сети "Интернет" текстов судебных актов, принятых Конституционным Судом Российской Федерации, из них исключаются персональные данные, указанные в части 4 настоящей статьи, кроме фамилий, имен и отчеств заявителей, представителей сторон, приглашенных в заседание представителей государственных органов, экспертов и специалистов. В исключительных случаях в целях обеспечения безопасности заявителя и (или) его представителя Конституционным Судом Российской Федерации по ходатайству заявителя или его представителя либо по собственной инициативе может быть принято решение об исключении их персональных данных и использовании вместо исключенных персональных данных инициалов, псевдонимов или других обозначений, не позволяющих идентифицировать заявителя и (или) его представителя.

Нет, конечно. О ком именно идет речь?