Возможно ли претензия моей матери на раздел имущества (дома), полученного от прабабушки через дарственную на отца, если оба родителя прописаны в нем?

Нет не может.

Имущество полученное супругом во время брака по безвозмездным сделкам (дарение, наследование, приватизация) является личным имуществом получившего его супруга и не подлежит разделу и не требует согласия супруга на сделку при его отчуждении.

Уважаемая Юлия !

Во-первых, в указанном Вами жилом доме никто не может быть ПРОПИСАН сейчас, так как в России ПРОПИСКА в жилых помещениях была отменена 20 лет тому назад, а в место этого с 1993 года Законом РФ № 5242-1 «О праве граждан на свободу передвижения, выбор места пребывания и жительства в пределах Российской Федерации" по всей России был введен для граждан РФ регистрационный учет (или кратко регистрация) в жилых помещениях по месту их жительства (это постоянная регистрация) и по месту их пребывания (это временная регистрация).

Во-вторых, в доплнение к правильному ответу уважаемого Константина Павловича я хочу обратить Ваше внимание на положение статьи 37 Семейного кодекса РФ:

Статья 37. Признание имущества каждого из супругов их совместной собственностью

Имущество каждого из супругов может быть признано их совместной собственностью, если будет установлено, что в период брака за счет общего имущества супругов или имущества каждого из супругов либо труда одного из супругов были произведены вложения, значительно увеличивающие стоимость этого имущества (капитальный ремонт, реконструкция, переоборудование и другие).

Тоесть, если во время брака в этом доме производился существенный ремонт или он расширялся, обновлялся и т.д., то Ваша мать вправе в судебном порядке в этом случае требовать выделение ей доли собственности в этом доме.

Удачи Вам.

Ответ Зотова В.И. в части выдела доли НЕ ВЕРНЫЙ!