Как мне на этом автомобиле уехать в другой город и там поставить на учет на себя?

Один из вариантов - поставить авто на учет на бабушку, затем составить договор дарения авто на ваше имя. И вы спокойно на нем уезжаете в свой город, где ставите авто на свое имя на учет.

Второй Вариант:

Поготовьте документы:

Ваш Паспорт .

ПТС

Договор купли-продажи или иной документ, подтверждающий право собственности на автомобиль.

Полис ОСАГО (обязательное страхование автогражданской ответственности), действующий хотя бы на минимальный срок.

Обратитесь в любое подразделение ГИБДД. Для получения транзитных номеров необязательно обращаться именно в то отделение, где автомобиль ранее снимался с учёта. Вы можете подать заявление в любом отделении ГИБДД, независимо от вашего места жительства или региона.

Заполните заявление. В заявлении нужно указать причину снятия с учёта и просьбу выдать транзитные номера. Обычно бланк заявления выдают прямо в ГИБДД, но его также можно скачать с официального сайта Госавтоинспекции и заполнить заранее.

Оплатите госпошлину. За выдачу транзитных номеров взимается государственная пошлина.

Предоставьте автомобиль для осмотра. В некоторых случаях инспектор может потребовать осмотр автомобиля перед выдачей транзитных номеров. Это происходит редко, но такая возможность существует.

Получите транзитные номера. После проверки документов и оплаты госпошлины вам должны выдать транзитные номера. Эти номера действительны в течение 20 дней, за этот период вы обязаны зарегистрировать автомобиль по новому адресу.

Пройдите регистрацию в новом месте. По прибытии в новый регион или город вы должны будете пройти процедуру регистрации автомобиля в местном подразделении ГИБДД. Транзитные номера будут заменены на постоянные регистрационные знаки.