Какой срок дают для выселения совершеннолетнего сына из квартиры?

Выселить можно только по суду и то вряд-ли.

Но ему необходима помощь исходя из Вашего рассказа.

Если сын не является собственником, то возможно попробовать снять его с регистрационного учета в судебном порядке, подав иск «о признании утратившим право пользования».

ПРАВИЛА

РЕГИСТРАЦИИ И СНЯТИЯ ГРАЖДАН РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

С РЕГИСТРАЦИОННОГО УЧЕТА ПО МЕСТУ ПРЕБЫВАНИЯ И ПО МЕСТУ

ЖИТЕЛЬСТВА В ПРЕДЕЛАХ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ: Снятие гражданина с регистрационного учета по месту жительства производится органами регистрационного учета в случае: е) выселения из занимаемого жилого помещения или признания утратившим право пользования жилым помещением — на основании вступившего в законную силу решения суда

Можно, конечно, воспользоваться советом коллеги, но, поверьте, сделать это не так просто. Брат является членом семьи ваших родителей, идти ему некуда. Наверняка суд предоставит ему срок для решения жилищного вопроса по п.4 ст. 31 ЖК

4. В случае прекращения семейных отношений с собственником жилого помещения право пользования данным жилым помещением за бывшим членом семьи собственника этого жилого помещения не сохраняется, если иное не установлено соглашением между собственником и бывшим членом его семьи. Если у бывшего члена семьи собственника жилого помещения отсутствуют основания приобретения или осуществления права пользования иным жилым помещением, а также если имущественное положение бывшего члена семьи собственника жилого помещения и другие заслуживающие внимания обстоятельства не позволяют ему обеспечить себя иным жилым помещением, право пользования жилым помещением, принадлежащим указанному собственнику, может быть сохранено за бывшим членом его семьи на определенный срок на основании решения суда. При этом суд вправе обязать собственника жилого помещения обеспечить иным жилым помещением бывшего супруга и других членов его семьи, в пользу которых собственник исполняет алиментные обязательства, по их требованию.

Я посоветую сделать следующее:

Пусть родители подарят, или продадут дом Вам. А уже вы в судебном порядке снимите его с регистрационного учета и выселите на основании ст. 292 ГК

2. Переход права собственности на жилой дом или квартиру к другому лицу является основанием для прекращения права пользования жилым помещением членами семьи прежнего собственника, если иное не установлено законом.

Но все это можно сделать, если ваш брат не является собственником, и не отказывался от приватизации дома, если дом был получен в собственность по приватизации