И возможно ли вообще обменять сейчас паспорт?

Насколько я понимаю, российское гражданство в установленном порядке вашей мамой не получено, и иного гражданства у нее также нет.

По логике в этом случае для получения гражданства РФ необходимо установить факт проживания мамы в РФ. Во внесудебном порядке факт проживания заявителя на территории РФ может быть установлен территориальным органом МВД России при рассмотрении заявления о приеме в гражданство РФ (ч. 1 ст. 28, п. «д» ст. 41.6 Закона N 62-ФЗ).

Такой вариант возможен в отношении дееспособных лиц без гражданства, не имеющих документа, подтверждающего право на проживание в иностранном государстве, и состоявших на 05.09.1991 в гражданстве СССР, прибывших в РФ для проживания до 01.11.2002 и не приобретших гражданство РФ в установленном порядке (п. «а» ч. 1 ст. 41.1, п. «д» ст. 41.6 Закона N 62-ФЗ). То есть вероятно именно случай, Вашей мамы.

В этом случае такое лицо вместе с заявлением о приеме в гражданство РФ представляют один из документов, подтверждающих прибытие на территорию РФ до 01.11.2002 и нахождение на территории РФ до дня обращения с заявлением.

Кроме того, возможен и судебный порядок установления факта постоянного проживания на территории РФ. Но это возможно лишь при отсутствии возможности получить в ином порядке надлежащие документы, удостоверяющие факт постоянного проживания на территории РФ, или восстановить утраченные документы.

Если при подаче заявления или рассмотрении дела в порядке особого производства будет установлено наличие спора о праве, заявление будет оставлено без рассмотрения. В этом случае спор можно разрешить в порядке искового производства (ч. 3 ст. 263 ГПК РФ).

Таким образом есть смысл пойти по пути подачи заявления в МВД, получить письменный отказ и только потом оформлять заявление в суд в порядке особого производства для установления факта проживания в необходимое время на территории РФ.