Военкомат требует оплатить штраф 5000

От уплаты штрафа нельзя отказываться без последствий. Нужно самому обжаловать постановление. Иначе ФССП просто снимет со счета деньги по суд приказу (постановлению). А вы о процессе и знать не будете. Увидите в Госуслугах только или минус на счету. Вас при этом в мировой суд не обязаны вызывать. Поэтому следует не ждать действий военкомата, а самому немедленно обжаловать постановление о штрафе в суде. И это никак не связано с правом получить воен билет (это ваша обязанность - стать на учет).

Поэтому предметом другого адм. иска (вашего к военкомату) будет признание не законным бездействия военкомата, нарушившего правила воинского учета и торгующегося с вами по поводу выдачи военного билета. Как они вас еще гопака не попросили станцевать, удивляюсь...

Военкомовские дуболомы хотят упростить себе задачу и, пользуясь вашей правовой неосведомленностью, наезжают на вас, чтобы самим избежать работы по заполнению бумаг и чтобы не ходить по судам.

Лучшая защита - это нападение. ВЫ должны зайти в суд с требованием отменить постановление о штрафе. Именно там (в суде) заявить ходатайство о пропуске военкоматом срока давности привлечения к ответственности. (можно как устно , так и письменно, но письменно лучше ).