Можно ли написать в интернете добрый отзыв о врачей с указанием его ФИО

Да, фамилия и имя человека являются персональными данными в соответствии со статьей 3 Федерального закона "О персональных данных". При распространении в интернете только фамилии и имени другого человека, это также может рассматриваться как распространение персональных данных. Однако для правомерности такого распространения необходимо соблюдение требований Федерального закона "О персональных данных", включая получение согласия субъекта персональных данных на его обработку и распространение. Если данные действия осуществляются без согласия субъекта, то это может являться нарушением его прав на защиту персональных данных и влечь за собой юридические последствия.

Статья с указанием фио врача и отзыв о его профессиональной деятельности абсолютно ничего не нарушает.

Пишите сколько хотите. Главное не указывайте дату рождения, место жительства и номер телефона врача.

Думаю, что ничего криминального в этом нет. Но в то же время Вы рискуете попасть в немилость к тем людям, которые совсем не поддерживают Вашего мнения. Вы же понимаете, какое теперь отношение сложилось к врачам, после сами понимаете каких событий. Это в том случае, если там, где Вы собираетесь это опубликовать открыты комментарии публикации. Если же комментарии отключены или вовсе отсутствуют, то тогда и опасаться нечего.