Виновник ДТП отказывается давать показания дознавателю прикрываясь ст.51 Конституции РФ

Вину дознание должно доказывать.

Если повреждения уже зафиксированы протоколом должностного лица ГИБДД, то ст.51 Конституции РФ виновнику ДТП не поможет. Он будет признан виновным

Согласно п.2 ст. 28.2 КоАП РФ В протоколе об административном правонарушении указываются дата и место его составления, должность, фамилия и инициалы лица, составившего протокол, сведения о лице, в отношении которого возбуждено дело об административном правонарушении, фамилии, имена, отчества, адреса места жительства свидетелей и потерпевших, если имеются свидетели и потерпевшие, место, время совершения и событие административного правонарушения, статья настоящего Кодекса или закона субъекта Российской Федерации, предусматривающая административную ответственность за данное административное правонарушение, объяснение физического лица или законного представителя юридического лица, в отношении которых возбуждено дело, иные сведения, необходимые для разрешения дела.

может ли виновник ДТП уйти от ответственности прикрываясь 51 ст. Конституции РФ или его признают виновником со всеми для него вытекающими последствиями?

исключить ни того, ни другого нельзя.

Статья 51 Конституции РФ позволяет человеку отказаться свидетельствовать против себя,

Не исключено ни одно, ни другое.

Может быть так (если "виновник" будет отпираться до конца):

Ему выпишут постановление. Он в суде отменит его (в первой, второй инстанции, например). И тогда, вам в суде общей юрисдикции уже придется доказывать, что он виноват. А это уже будет проблематично. Из доказательств, будет только видео. Не знаем, что на нем видно.