Разве они могут подать такой иск и заставить меня пописать договор?

Статья 445 ГК РФ. Заключение договора в обязательном порядке

1. В случаях, когда в соответствии с настоящим Кодексом или иными законами для стороны, которой направлена оферта (проект договора), заключение договора обязательно, эта сторона должна направить другой стороне извещение об акцепте, либо об отказе от акцепта, либо об акцепте оферты на иных условиях (протокол разногласий к проекту договора) в течение тридцати дней со дня получения оферты.

Сторона, направившая оферту и получившая от стороны, для которой заключение договора обязательно, извещение о ее акцепте на иных условиях (протокол разногласий к проекту договора), вправе передать разногласия, возникшие при заключении договора, на рассмотрение суда в течение тридцати дней со дня получения такого извещения либо истечения срока для акцепта.

2. В случаях, когда в соответствии с настоящим Кодексом или иными законами заключение договора обязательно для стороны, направившей оферту (проект договора), и ей в течение тридцати дней будет направлен протокол разногласий к проекту договора, эта сторона обязана в течение тридцати дней со дня получения протокола разногласий известить другую сторону о принятии договора в ее редакции либо об отклонении протокола разногласий.

При отклонении протокола разногласий либо неполучении извещения о результатах его рассмотрения в указанный срок сторона, направившая протокол разногласий, вправе передать разногласия, возникшие при заключении договора, на рассмотрение суда.

3. Правила о сроках, предусмотренные пунктами 1 и 2 настоящей статьи, применяются, если другие сроки не установлены законом, иными правовыми актами или не согласованы сторонами.

4. Если сторона, для которой в соответствии с настоящим Кодексом или иными законами заключение договора обязательно, уклоняется от его заключения, другая сторона вправе обратиться в суд с требованием о понуждении заключить договор. В этом случае договор считается заключенным на условиях, указанных в решении суда, с момента вступления в законную силу соответствующего решения суда.

Сторона, необоснованно уклоняющаяся от заключения договора, должна возместить другой стороне причиненные этим убытки.

Вообще, по-хорошему, Вам должны были направить текст договора социального найма для подписания, но, возможно, его не направляли в связи с Вашим отказом от подписания.

Полагаю, что иск администрации может быть удовлетворен, если суд посчитает, что Вы необоснованно уклонялись от заключения договора соц. найма.

Направьте в администрацию заявление с изложением причин отказа от заключения договора соц. найма, а затем эти причины заявите в суде. Если они существенны, тогда суд может отказать в иске администрации. И, да, заявите встречный иск о заключении договора социального найма в отношении иного жилья.

Так будет легче оспаривать решение администрации.