Влияет ли сложное материальное положение на несвоевременную уплату штрафа в мировом суде и какие документы для этого необходимы?

Ввиду того, что я не знал об возможности отсрочки,

Незнание закона от ответственности не освобождает.

Можно ли доказать в мировом суде, что причиной не своевременной уплаты штрафа явилось сложное материальное положение и примет ли суд это во внимание?

Можно просить суд учесть этот факт при рассмотрении вопроса о размере наказания по ст.20.25 КоАП РФ.

Какие документы для этого нужны?

Любые, подтверждающие факт тяжелого материального положения.