И обязаны ли мы за мусор оплачивать, когда нет прописанных людей в доме?

Елена, к сожалению, даже если никто не прописан - все равно платить за вывоз мусора придется.

Да, даже если в доме никто не прописан и не проживает, собственник обязан платить за вывоз мусора .

Согласно ч. 11 статьи 155 Жилищного кодекса РФ, неиспользование помещения не является основанием для невнесения платы за жилое помещение и коммунальные услуги. При отсутствии постоянно и временно проживающих в жилом помещении граждан объём коммунальной услуги по обращению с твёрдыми коммунальными отходами рассчитывается с учётом количества собственников такого помещения

Долг рано или поздно насчитают - по количеству собственников.

Оплату за вывоз мусора обязаны вносить собственники жилья независимо от наличия зарегистрированных лиц. Долг могут начислить, но расчет возможен только за последние три года (срок исковой давности). Рекомендовано начать платить за услугу во избежание проблем в будущем.

Елена, собственник в любом случае обязан оплачивать услугу по обращению с ТКО

Собственник должен платить за вывоз ТКО.

Тогда теперь ещё один вопрос.

В доме трое собственников. Долг как-то на них повесят? Ну разделят ли долг на их счёт, вышлют ли им на госулуги и т.д?

Да, возможно начисление долга за вывоз мусора, так как согласно ч. 11 ст. 155 Жилищного кодекса РФ, неиспользование собственниками помещений не является основанием для невнесения платы за жилое помещение и коммунальные услуги.