Натариус обязан выдать документ о вступлении в наследство, и на собственность.

Если все условия наследования соблюдены, то нотариус обязан выдать свидетельство не дожидаясь оплаты долгов

Спросите у нотариуса, на какую норму закона он ссылается

Долги умершего не являются препятствием в выдаче свидетельства о принятии наследства.

Долги у приставов не являются препятствием для выдачи свидетельство о праве на наследство согласно ст.72

Основы законодательства Российской Федерации о нотариате" (утв. ВС РФ 11.02.1993 N 4462-1) (ред. от 28.12.2024) (с изм. и доп., вступ. в силу с 05.02.2025) Условия выдачи свидетельства о праве на наследство по закону

Требуйте у нотариуса выдать вам Постановление об отказе в совершении нотариального действия.

Вы никак не обязаны реагировать на долги, это вообще нотариуса не касается, он проинформировал и всё.

Подайте жалобу в нотариальную палату Республики.

Значит информация есть в выписке из ЕГРН, в ответе ГАИ, банков и т.п. (смотря какое имущество наследуется). Свидетельство о праве на наследство нотариус выдать вправе. В этом случае в документе делается описание обременения (ограничения). Однако, в государственной регистрации права наследника Росреестр откажет. Поэтому лучше сначала погасить долг, убедиться, что пристав снял запрет, а потом уже обратиться к нотариусу.