В результате погодных условий сломало дерево и оборвало провода.

Маловероятно, но надо уточнить про деревья - они где находились и кто за них отвечал? И почему сгорели приборы - экспертиза понадобится - ст. 79 ГПК РФ.

Можно работать - но быстро ничего не получится.

Необычные произвести оценку материального вреда.

Никак не возместить ущерб (ст.15 ГК РФ)

Ну холодильник мог работать в этот момент, когда такая погода была и отключение могло повлиять на работу холодильника,но остальные приборы не работали,ведь вас не было дома и погодные условия не могли способствовать их поломке.

Нет. Чеки можете не искать

Возместить ущерб можно, обратившись в энергоснабжающую организацию с заявлением о произошедшем инциденте и повреждениях бытовой техники. Представьте доказательства поломки (заключения специалистов, акты осмотра повреждений), сохранившуюся документацию на технику. Потребуйте компенсации ущерба на основании положений Закона РФ «О защите прав потребителей» и Гражданского кодекса РФ.

Да, можно, через иск к владельцу участка, где дерево росло, если причина выхода из строя техники именно падение дерева

Смотря кто несет ответственность за данные деревья, находились у вас на участке или как? напишите в ЛС, можно попробовать найти лазейку для возмещения ущерба.