На мужа она не хочет записывать ребенка, так как они давно не проживают вместе.

так ребенок автоматом записан за мужем, если они официально все еще в браке.

нужно будет оспаривать отцовство

Ольга, в таком случае ЗАГС запишет ребенка на мужа, на сожителя записать не может

Нет,не может.

Придется исключать запись об отце ребенка по суду.

Если органы ЗАГС откажут в регистрации рождения ребёнка с указанием отцом биологического отца, можно обратиться в суд с исковым заявлением об оспаривании отцовства.

Записать ребёнка на сожителя, если мать состоит в браке, нельзя. Согласно законодательству, ребёнок, рождённый в браке, по умолчанию записывается на фамилию официального супруга матери.

Однако при согласии всех сторон (матери, биологического отца ребёнка и юридического супруга) можно подать в органы ЗАГС три заявления:

- От биологического отца ребёнка — факт признания отцовства.

- От юридического супруга — заявление о согласии с регистрацией ребёнка на иное лицо и уведомление о том, что он не является биологическим отцом ребёнка.

- От матери — заявление, учитывающее позицию юридического супруга.

Да, не просто можно, а обязана регистрировать ребенка на на биологического родителя

Советую и вам и тем, кто дал ответы прочитать ст. 50. Государственная регистрация установления отцовства на основании совместного заявления отца и матери ребенка, не состоящих между собой в браке на момент рождения ребенка Федерального закона от 15.11.1997 N 143-ФЗ "Об актах гражданского состояния"