Имеет ли работадатель право без согласия работника дать только половину отпуска?

Согласно абз. 2 ст. 122 ТК РФ

Право на использование отпуска за первый год работы возникает у работника по истечении шести месяцев его непрерывной работы у данного работодателя. По соглашению сторон оплачиваемый отпуск работнику может быть предоставлен и до истечения шести месяцев.

Поэтому, основываясь на данном требовании, право на отпуск у Вас в общем-то есть. Однако, есть ряд нюансов.

Во-первых, в организации должен существовать график отпусков, в который должны были внести и Вас после приема на работу. Данный график обязателен и для работника, и для работодателя.

Во-вторых, частью 3 ст. 124 ТК РФ предусмотрено, что в исключительных случаях, когда предоставление отпуска работнику в текущем рабочем году может неблагоприятно отразиться на нормальном ходе работы организации, индивидуального предпринимателя, допускается с согласия работника перенесение отпуска на следующий рабочий год. При этом отпуск должен быть использован не позднее 12 месяцев после окончания того рабочего года, за который он предоставляется.

Поэтому по общим условиям, Вы берете отпуск в том периоде, в котором он предписан графиком отпусков в организации. Однако, по согласованию с работодателем, вы можете взять отпуск в любое другое время. И право на отпуск, вы имеете.