Смогу ли я зарегистрироваться в квартире, если на неё наложен арест?

Нет, не сможете. Эта формулировка означает полный запрет на регистрацию (прописку) в квартире любых лиц, включая собственника.

Если в постановлении нет пункта о запрете, то регистрация возможна.

ПОСТАНОВИЛ: 1. Объявить запрет на совершение регистрационных действий, действий по исключению из единого государственного реестра прав, а также регистрации ограничений и обременений в отношении имущества: Земельный участок; Общая совместная собственность; Здание; Общая совместная собственность;

2. Постановление для исполнения направить в Межмуниципальный отдел по Приморско- Ахтарскому и Тимашевскому районам Управления Росреестра по Краснодарскому краю.

3. Поручить Межмуниципальный отдел по Приморско- Ахтарскому и Тимашевскому районам Управления Росреестра по Краснодарскому краю с момента получения настоящего постановления не проводить регистрационные действия в отношении указанного имущества.

4. Поручить территориальному органу ФМС России не проводить действия по регистрации иных лиц в указанном помещении.

5. Обязать Межмуниципальный отдел по Приморско- Ахтарскому и Тимашевскому районам Управления Росреестра по Краснодарскому краю в трехдневный срок со дня получения настоящего постановления сообщить о его исполнении судебному приставу-исполнителю собственник сможет прописаться

Наложенный арест препятствует совершению регистрационных действий, включая регистрацию проживания.