Могу ли я получить военный билет с погашенной судимостью?

Вам говорят все правильно. Не здесь правильно говорят, обычно здесь несут пургу, а в военкомате! Получите решение призывной комиссии (по запросу) и справку установленного образца.

Согласно п. 8 Инструкции об организации работы по обеспечению функционирования системы воинского учета (приложение к приказу Министра обороны РФ от 22 ноября 2021 г. N 700) к документам воинского учета граждан (для прапорщиков (мичманов), сержантов (старшин) и солдат (матросов) запаса) относятся:

- военный билет (форма N 1 приведена в приложении N 4 к настоящей Инструкции);

- персональная электронная карта;

- временное удостоверение, выданное взамен военного билета (форма N 3 приведена в приложении N 5 к настоящей Инструкции);

- справка взамен военного билета (форма N 1/У приведена в приложении N 6 к настоящей Инструкции).

Согласно п. 13 Инструкции справка взамен военного билета является основным документом персонального воинского учета граждан, пребывающих в запасе, не проходивших военную службу, характеризующим их отношение к исполнению воинской обязанности. Справка взамен военного билета оформляется и выдается гражданам Российской Федерации, не прошедшим военную службу по призыву, не имея на то законных оснований, в соответствии с заключением призывной комиссии.

Таким образом, справка по форме N 1/У является документом воинского учета, и ее вполне достаточно для оформления трудовых отношений с гражданином.