Как решить проблему с отсутствием пособия по уходу за ребенком после увольнения в отпуске?

Да выплатят. Интересно, как это Вас могли уволить когда Вы находились в отпуске по уходу. Вы можете восстановиться через суд. На период отпуска по уходу за ребенком (т.е. в течение всего времени до исполнения ребенку трех лет) за работником сохраняется место работы (должность) (ч. 4 ст. 256 Трудового кодекса РФ). Отпуск по уходу за ребенком может быть использован полностью или по частям работником или иными лицами, фактически осуществляющими уход за ребенком. То есть он предоставляется в любой момент до достижения ребенком возраста трех лет.

Статья 261. ТК РФ Гарантии беременной женщине и лицам с семейными обязанностями при расторжении трудового договора

Расторжение трудового договора по инициативе работодателя с беременной женщиной не допускается, за исключением случаев ликвидации организации либо прекращения деятельности индивидуальным предпринимателем.

Расторжение трудового договора с женщиной, имеющей ребенка в возрасте до трех лет, с одинокой матерью, воспитывающей ребенка-инвалида в возрасте до восемнадцати лет или малолетнего ребенка - ребенка в возрасте до четырнадцати лет, с другим лицом, воспитывающим указанных детей без матери, с родителем (иным законным представителем ребенка), являющимся единственным кормильцем ребенка-инвалида в возрасте до восемнадцати лет либо единственным кормильцем ребенка в возрасте до трех лет в семье, воспитывающей трех и более малолетних детей, если другой родитель (иной законный представитель ребенка) не состоит в трудовых отношениях, по инициативе работодателя не допускается (за исключением увольнения по основаниям, предусмотренным пунктами 1, 5 - 8, 10 или 11 части первой статьи 81 или пунктом 2 статьи 336 настоящего Кодекса то есть в связи с ликвидацией).