Если умер опекаемый, может ли опекун вступить в наследство?

Нет

Вы не являетесь наследником ни по закону, ни по завещанию.

Не может

Нет, не можете, опекаемый не является наследником.

Вы не являетесь наследником н как

Ксения, здравствуйте!

Согласно п. 2 ст. 1145 ГК РФ Вы (двоюродная внучка) являетесь наследником по закону пятой очереди к имуществу Вашей двоюродной бабушки. А если Вы на дату смерти двоюродной бабушки не менее года до ее смерти находились на ее иждивении, независимо от того, проживали совместно с ней или нет, то Вы наследуете наравне с сыном двоюродной бабушки на основании п. 1 ст. 1148 ГК РФ как нетрудоспособный иждивенец.

Очень важно Вам сейчас обратить внимание на два обстоятельства:

1) Сколько лет уже прошло с даты достижения Вами 18 лет. Если менее трех лет, тогда еще успеваете обратиться в суд с иском 100% без пропуска срока исковой давности. Если более трех лет прошло, тогда надо с юристом разбираться, когда именно Вы узнали или должны были узнать о нарушении своего права (именно с этого момента начинается течение срока исковой давности и именно истцу (Вам) в суде придется доказать эту дату).

2) Опека не всегда предполагает обязательное иждивение. Это не тождественные понятия. Вы могли получать личную пенсию, например (по потере кормильца) и это очень важное для суда обстоятельство. Потому факт иждивения, возможно, придется также доказывать в суде, несмотря на доказанность факта опеки.

Ситуация интересная в юридическом плане для специалиста по наследственным спорам.