Умысел в трудовом и в уголовном праве доказываются по разному?

Да, это абсолютно возможно: установление умысла в действиях работника в рамках трудового спора (гражданского процесса) не означает автоматического признания его действий преступлением. Суды в этих случаях оперируют разными предметами доказывания и разными критериями общественной опасности. В уголовном праве умысел неразрывно связан с совершением деяния, запрещенного именно Уголовным кодексом под угрозой наказания (ст. 14, ст. 25 УК РФ). В трудовом праве умысел — это форма вины, необходимая, например, для привлечения к полной материальной ответственности за умышленное причинение ущерба, что является самостоятельным основанием, не требующим уголовного преследования.

Да, это возможно. Умысел в трудовом споре означает осознанное нарушение трудовых обязанностей (статья 192 ТК РФ), но не образует преступление, если деяние не содержит признаков состава преступления по УК РФ. Умысел существует, но отсутствует общественная опасность, требуемая статьей 14 УК РФ.