Какова должна быть высота бани расположенной в 1 метре от границы соседа (чтобы не затенять участок соседа)?

Это можно только по месту посчитать... И то примерно

В местных нормах для хозпостроек не менее 2,2 метра. Если расстояния 3 метра и более от границы участка то до 3-х метров можно в высоту. А какую высоту выбрать если баня находиться в 1 метре ? Сосед кричит, что бы не затеняла его участок, то будет жаловаться, если высота 3 метра.

Ну, хотя бы примерно, какие то нормы расчета по затененности имеются?

Согласно СНиП 30‑02‑97 «Планировка и застройка городских и сельских поселений» и местным градостроительным правилам:расстояние от строений до границы соседнего участка минимум 1 м для построек до 3 м высоты;если высота строения больше, увеличивается минимальное отступление (обычно 1 м + 0,5 м на каждый метр высоты сверх 3 м, уточняется по местным правилам).СанПиН и Градостроительный кодекс РФ требуют, чтобы строения не создавали существенного затенения и не нарушали права соседей.То есть при бане в 1 м от границы обычно высота строения не должна превышать 3 м, иначе нужно согласование с соседом или корректировка высоты/отступа.

2,6 -2,8 метра пойдет? Длина постройки со стороны забора соседа 7 метров.

высота должна соответствовать разрешённым параметрам застройки для вашей территориальной зоны, иначе сосед вправе оспорить строительство как создающее затенение.