Можно ли назначить независимую экспертизу в институте Сербского?

ВС РФ экспертизу не назначит. Он не рассматривает дело по существу.

Полномочия судебной коллегии ВС РФ указаны в ст. 390.15 ГК РФ.

Верховный Суд Российской Федерации вправе:

1) оставить постановления судов первой, апелляционной и (или) кассационной инстанций без изменения, а кассационные жалобу, представление без удовлетворения;

2) отменить постановления судов первой, апелляционной и (или) кассационной инстанций полностью либо в части и направить дело на новое рассмотрение в соответствующий суд. При направлении дела на новое рассмотрение суд может указать на необходимость рассмотрения дела в ином составе судей;

3) отменить постановления судов первой, апелляционной и (или) кассационной инстанций полностью либо в части и оставить заявление без рассмотрения либо прекратить производство по делу;

4) оставить в силе одно из принятых по делу судебных постановлений;

5) изменить либо отменить постановления судов первой, апелляционной и (или) кассационной инстанций и принять новое судебное постановление, не передавая дело на новое рассмотрение, если допущена ошибка в применении и (или) толковании норм материального права;

6) оставить кассационные жалобу, представление без рассмотрения по существу при наличии оснований, предусмотренных пунктами 1 - 4 части первой статьи 390.6 настоящего Кодекса;

7) прекратить производство по кассационным жалобе, представлению, если после передачи кассационных жалобы, представления для рассмотрения в судебном заседании суда кассационной инстанции поступило ходатайство о возвращении или об отзыве кассационных жалобы, представления.

Основаниями для отмены или изменения судебной коллегией Верховного Суда Российской Федерации судебных постановлений в кассационном порядке являются существенные нарушения норм материального права и (или) норм процессуального права, которые повлияли на исход дела и без устранения которых невозможны восстановление и защита нарушенных прав, свобод и законных интересов, а также защита охраняемых законом публичных интересов.