Как оспорить отказ в трудоустройстве при наличии опыта работы?

Лучше продолжить поиск работы.

Попросите письменный отказ так: направьте в компанию заказное письмо или e‑mail на общий/HR‑адрес с формулировкой «Прошу предоставить мне письменное обоснование отказа в приёме на работу на должность … с указанием причины отказа, в соответствии со ст.64 ТК РФ», сохраните копию и доказательства отправки, если не ответят или причина будет дискриминационной («возраст», «пол», «инвалидность», «есть маленький ребёнок», «вы из другого города» и т.п.), соберите доказательства, что вы подходили по требованиям (резюме, отклик, приглашения на собеседование, переписка, запись разговора, скрин вакансии), затем подайте жалобу в инспекцию по труду и прокуратуру, после этого обращайтесь в суд с иском о признании отказа незаконным, возложении обязанности заключить трудовой договор (или компенсации морального вреда) с ссылками на ст.3, 64 ТК РФ и ответами госорганов как доказательствами.

Чтобы запросить письменный отказ в приёме на работу, нужно направить несостоявшемуся работодателю запрос с требованием пояснить причину отказа.

В запросе можно использовать такую формулировку, например: «В соответствии со статьёй 64 Трудового кодекса РФ прошу предоставить письменный мотивированный отказ в приёме на работу на должность [название должности], так как данный документ необходим мне для предоставления в центр занятости населения»

В этой возне нет смысла и шансов на выигрыш

можете конечно подать работодателю запрос с требованием предоставить письменный отказ в приеме на работу и оспорить отказ в суде, но шансы на удовлетворение вашего иска минимальны